LIMITY A POSTUPNOSTI
Takze prejdeme k trochu tazsej matematike... k limitam
Limity som nikdy nemal rad, preto mam o dovod viac sa tomu venovat
Kedze som nechapal teoriu, tu nacrtnem iba schemovite aby tomu aj taky lenivec ako ja pochopil na prvu supu a k tomu, nevytvaram matematicku encyklopediu, takze to nebudem ani nejako rozpisovat
no a priklady su iba o aplikovani vzorcov, takze to nebude az tak boliet.
Co su to teda limity?? Limita je matematicka konstrukcia, ktora vyjadruje ze sa hodnoty postupnosti alebo funkcie blizia k nejakemu cislu.
Limity pouzivame vtedy ak:
- Mame nespojitu funkciu a potrebujeme danu funkciu dodefinovat. Ako priklad by som uviedol delenie nulou. Kedze nulou delit nedokazeme, mozeme si ju dodefinovat ako cislo velmi bliziace sa k nule
- Ak mame postupnost konvergentnu
My sa budeme zaoberat hlavne limite postupnosti, kde plati, ze ak ma mat postupnost, musi byt konvergentna. Postupnost je konvergentna vtedy, ak pre kazde ε>0 existuje prirodzene cislo n0 , take ze pre vsetky n>n0 plati |xn - L| < ε, v opacnom pripade ide o postupnost divergentnu, teda napr. postupnost bliziaca sa k nekonecnu.
Kedze som nikdy nemal rad matematicke definicie a vzdy som bol radsej ked mi to niekto vysvetlil normalnou ludskou recou, takze sa o tom pokusim vlastnymi slovami
Takze konvergentna postupnost je kazda postupnost bliziaca sa k hocijakemu prirodzenemu cislu vratane nuly, teda moze to byt cisla 5, 500, 1, 0, 2342... atd. uvdme zopar prikladov:
Ako vidime, postupnost uvedena v priklade sa blizi k 1.
Kazda takato postupnost je mozna napisat v tvaru vzorcu
Teraz ked sme uz zistili ze nasa postupnost je konvergentna, prv nez zacneme limitu pocitat musime zistit akeho typu mame limitu:
, az potom
mozeme vypocitat jej limitu v tomto pripade nastavime aby n sa blizila k nekonecnu. Takze nam vysiel pripad nekonecno/nekonecno. Musime teda pouzit "magicku nulku" (vid riesenie prikladu). Po tretej uprave vidime, ze vysledok vychadza 1, pretoze 1/n+1, kde n sa blizi k nekonecnu je 0. Samozrejme pripady 0/0 a nekonecno/nekonecno sa daju pocitat aj L'Hospitalovym pravidlom, ktory uvediem neskor.
Teraz by bolo vhodne uviest uzitocne vzorce pre postupnosti a limity, ktore by sa mohli v buducnu hodit. Zo zakladnych veci je treba snad zapametat, ze limita konstanty bude vzdy konstanta a limita cisla bliziace sa k neznamemu cislu bude dane cislo samotne. To a dalsie celkom lahke vzorce, ktore sa oplati 
zapametat hodim na obrazok. Ostatne by to kcelo ece zapametat trochu teorie, ktore sa vam v buducnnu hodi, ale najdolezitejsie bude si zapametat vzorce uplne naspodku, pretoze hlavne tie budete pouzivat
Komentáře
Přehled komentářů
cialis 20 mg cuanto dura el efecto https://cialishav.com/ - cialis 20mg tablets prices cialis generic alternative
gsaxzvofbldEtelpBtjDorgof
(dryncAni, 29. 5. 2021 1:42)online pharmacy in usa https://pharmacyken.com/ - prescription cost walgreens pharmacy store locator
pharmacy school prerequisites dgsolbvfdWhokmouttetujb
(knopsVed, 26. 5. 2021 11:35)normal dosage for cialis https://krocialis.com/ - cialis uk no prescription how much is cialis
school of pharmacy dgsolbvfdWhokmouttzjdzm
(Lbsoknops, 23. 5. 2021 13:59)cialis from safeway https://ucialisdas.com/ - buy cialis cheap fast delivery cialis las vegas
tadalafil 60 mg dosage olgstnoegfdEtelpBtjDorgoy
(Gtnbbeeme, 22. 5. 2021 3:27)where to buy viagra online https://jokviagra.com/ itsoktocry viagra
rui tadalafil hvdgeeahdEtelpBtjDorgov
(Bbshnelt, 21. 5. 2021 23:35)government funded viagra https://loxviagra.com/ cialis versus viagra
sunshine pharmacy dgsolbvfdWhokmouttuectp
(Lbsoknops, 17. 5. 2021 13:11)cialis made in the usa https://ucialisdas.com/ - buy cialis fast shipping cialis profesional vs. super active vs. cialis
does viagra contain l arginine fhwsbbolthdEtelpBtjDorgow
(Fmrfdrync, 15. 5. 2021 7:41)cialis where to buy https://cialisee.com/ generic cialis professional
medical information online fdvaefbfbldEtelpBtjDorgoj
(Lebndrync, 14. 5. 2021 15:22)walmart pharmacy price check https://xlnpharmacy.com/ online pharmacy no presc uk
cialis no prescription overnight afhsdbcWhokmouttiglnj
(Rebfknops, 7. 5. 2021 1:17)cialis kaufen mit paypal zahlen https://rcialisgl.com/ cialis c800
blount discount pharmacy afhdbcWhokmoutthqitt
(Rfvbknops, 2. 5. 2021 23:39)cialis no prescription canada https://cileve.com/ cialis tadalafil online paypal
frys pharmacy dgsbvfdWhokmouttmxgzl
(Lhdvknops, 29. 4. 2021 12:54)cialis online https://asciled.com/ cialis no prescription
cigna specialty pharmacy afhdbcWhokmouttpxtyc
(Rfvbknops, 25. 4. 2021 23:14)generic cialis testimonials https://cileve.com/ cialis super active plus
pharmacy calculations dgsbvfdWhokmouttwicjy
(Lhdvknops, 23. 4. 2021 15:16)best prices for cialis 20mg https://asciled.com/ cialis without prescription
cialis 20 mg price walmart hvgeahdEtelpBtjDorgoq
(Brfgnelt, 30. 3. 2021 5:42)https://ljcialishe.com/ - cialis coupons https://cialisvja.com/ - cialis pricing https://viagraonlinejc.com/ - generic of viagra https://viagratx.com/ - viagra expiration https://buycialisxz.com/ - best time to take cialis 20mg
XRumer + XEvil torrent
(MashaCer, 13. 12. 2017 20:03)
Tato zpráva je zde zveřejněna pomocí programu XRumer + XEvil 4.0
XEvil 4.0 je revoluční aplikace, která může obejít téměř veškerou ochranu proti botnetu.
Captcha Rozpoznávání Google (ReCaptcha-1, ReCaptcha-2), Facebook, Yandex, VKontakte, Captcha Com a více než 8,4 milionu dalších typů!
Četl jste to - to znamená, že to funguje! ;)
Podrobnosti na oficiálních stránkách XEvil.Net, je bezplatná demo verze.
pozor!!!!
(Vlado, 7. 3. 2016 14:08)Stranka je ukazkou toho, ake mizerne zdroje sa daju na intenete najst. Obsahuje hlboke omyly a nepresnosti.
priklad
(Milan, 2. 2. 2009 13:27)
v tom priklade to staci predsa zderivovat a je to 1
(LHospitalovo pravidlo)
Re: priklad
(Dávid, 9. 10. 2013 23:01)
no hej problem je ot ze vacsina ludi co nevie spracovat taku jednoduchu limitu pravdepdobne derivovat urcite este nebude vediet :D
ale ano samozrejme ze sa to da zderivovat ale tu je to zatial iba ako kontrola :) pre toho kto na tom chce ukazat obycajne zistovanie limity v nevlastnom bode
a mimochodom derivacie sa maju robit na funkcie a toto ej este len postupnost kde derivacia trocha straca zmysel aspon co ja viem derivacia sa robi na spojitu funkciu co by toto aj bolo ak by sme to brali ako funkciu ale nase n € N hmm ako funkcia by to bola teda spojita ale este to nebereme ako funkciu :D to je uplne predmehnutie uciva :D
diki
(Dávid, 9. 10. 2013 22:53)
v pohde stranka blba gramatika ale no .. co uz :D
ucim jedneho kamosa matiku vlastne zaklady vysokoskolskej matiky a samozrejme sa tento teme nedalo vyhnut co su limity a postupnosti moc mu to nejde a ja som moc este nedoucoval ale teraz uz viem asi kao nato ked citam ako pises :) nezdrzovat sa zbytocnymi definiciami :D len mu vysvetlit co to znamena blizit sa k cislu v nejakom bode (napr v nekonecnu)
pekne si zhrnul aj ite vzorce zakaldne lebo bez nich moc nevyratal :D
hlavne zatial vyuzivame lim_n->(a/n)=0 pricom a € R .
Dakujem :)
sbbolthdEtelpBtjDorgoj
(dryncHtf, 29. 5. 2021 10:32)